Rabu, 28 April 2010

IMPULS DAN MOMENTUM
Tujuan
Menjelaskan pengertian tumbukan tak lenting, lenting sebagian, dan lenting sempurna
Mendeskripsikan jenis-jenis tumbukan
Menunjukkan antara konsep impuls dan momentum berdasarkan pada hukum Newton tentang gerak dan hukum kekekalan momentum

Konsep Impuls
Apa yang menyebabkan suatu benda diam menjadi bergerak ? jawabannya adalah gaya. Gaya tendangan Anda pada bola ermasuk gaya kontak yang bekerja hnaya dalam waktu yang singkat. Gaya seperti ini disebut gaya impulsif. Jadi, gaya impulsif suatu percepatan dan menyebabkan bola bergerak cepat dan makin cepat.
Jika gaya impulsif yang berubah tehadap waktu kita dekati dengan suatu gaya rata-rata konstan (F ̅), kecepatanbola sesudahAnda tendang (dikerjakan gaya impulsif) adalah sebanding dengan hasil kali gaya impulsif rata-rata dan selang waktu singkat selama gaya impulsif bekerja. Hasil kali gaya impulksif rata-rata (F ̅) dan selang waktu singkat (∆t) selama gaya impulsif bekerja disebit besaran impulsif dan diberi lambang I. Dengan demikian,
I = F ̅∆t = F ̅ (t2 – t1)
Impuls adala besaran vektor gaya F dengan besaran skalar selang waktu ∆t, sehingga impuls termasuk besaran vektor. Arah impuls I searah dengan arah gaya impulsif.
F(t)
Impuls = luas raster grafik F-t



t1 t2 t
Gambar Pada grafik F-t, besar impuls sama dengan luas raster di bawah grafik F-t

Konsep Momentum
Seorang ahli pemasaran mungkin mengatakan inilah momentum yang tepat untuk meluncurkan produk baru. Akan tetapi, seperti pengertian usaha, besaran momentum dalam fisika juga memiliki arti khas, yang berbeda dengan pengertian awam (keseharian). Dalam fisika, momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda.
Jika dua benda bergerak dengan kecepatan sama, masnakanh yang lebih sukar Anda hentikan : benda dengan massa besar atau kecil ? jika dua benda bermassa sama bergerak mendekati Anda hentikan: benda berkecepatan tinggi atau rendah ? dari jawaban Anda terhadap dua pertanyaan terbesar momentum dirumuskan sebagai hasil kali massa dan kecepatan.
p = mv
momentum diperoleh dari hasil kali skalar massa dengan besaran vektor kecepatan, sehingga momentum termasuk besaran vektor. Arah momentum searah dengan arah kecepatan.

Contoh soal
Ditetapkan arah kanan sebagai arah positif. Hitung momnetum :
Mobil bermassa 1600 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 10 m/s
Motor bermassa 200 kg yang sedang bergerak ke kanan dengan kelajuan 60 m/s
Jawaban:
Massa mobil m = 600 kg
Kecepatan v = -10 m/s (karena arahnya ke kiri)
Momentum p = mv = (1600 kg)(-10 m/s) -16000 kg m/s
Massa motor m = 200 kg
Kecepatan v = +60 m/s (karena arahnya ke kanan)
p = mv = (200 kg)(+60 m/s) = 12000 kg m/s

Hubungan Impusl Dan Momentum
Hubungan kuantitatif antara impuls dan momentum diturunkan berikut ini. Misalkan sebuah bola datang ke arah Anda dengan kecepatan awal vaw sesaat sebelum Anda tendang. Sesaat sesudah Anda tendang (impuls bekerja), kecepatan akhir boa vak. Sesuai dengan hukum II Newton, maka
F ̅=ma ̅
Karena percepatan rata-rata (a ) ̅= ∆v/∆t= (v_ak-v_aw)/∆t, maka
F ̅=m((v_ak-v_aw)/∆t)
F ̅∆t=mv_ak-mv_aw
Bila mvak dan mvaw = Paw, persamaan di atas dapat kita tulis,
F ̅∆t=mv_ak-mv_aw
I= ∆p= p_ak-p_aw
Persamaan diatas dapat kita nyatakan dengan kalimat berikut
Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momnetum yang dialami benda itu, yaiut beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya.
Pernyataan tersebut dikenal sebagai teorema impuls-momentum
Hukum Kekekalan Momentum
Hukum kekekalan momentum yang menjelaskan tumbukan-tumbukan pada satu dimensi dirumuskan pertama kali oleh John Willis, Christopher Warren, dan Christian Huygens pada pada tahun 1668.
Untuk gerak translasi, yang berlaku adalah kekakalan momentum linear sedangkan untuk gerak rotasi yang berlaku adalah kekekalan momentum sudut. Dalam subbab ini Anda akan mempelajari kekakalan momentum linear.
Merumuskan Hukum Kekekalan Momentum
Suatu tumbukan selalu selalu melibatkan sedikitnya dua benda. Misalnya benda itu adalah bola biliar A dan bola biliar B. Sesaat sebelum tumbukan, bola A bergerak mendatar ke kanan dengan momentum mAvA dan bola B bergerak mendatar ke kiri dengan momentum mBvB. Momentum sistem partikel sebelum tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sebelum tumbukan p = m_A v_A+m_B v_B momentum sistem partikel sesudah tumbukan tentu saja sama dengan jumlah momentum bola A dan bola B sesudah tumbukan p’ = mAvA’ + mBvB’.

A mAvA mBvB B


A B

mAvA’ A B mBvB’

Gambar. Momentum sistem partikel adalah jumlah momentum masing-masing partikel


Bagaimanakah hubungan antara momentum sistem sesaat sesudah tumbukan (p’) dengan momentum sistem sesaat sebelum tumbukan (p)? Ini akan kita turunkan dari hukum gerak Newton.
Perhatikan kembali kasus tumbukan antara dua bola biliar A dan B, yang bergerak mendatar satu dimensi, seperti pada gambar. Selama bola A dan B kontak (saling bersentuhan), bola B mengerjakan gaya pada bola A, diberi lambang FA,B. Sebagai reaksi, bola A mengerjakan gaya pada bola B, diberi lambang FB,A. Kedua gaya ini sama besar, tetapi berlawanan arah. Misalkan besar kedua gay ini konstan sama dengan F selama tumbukan yang berlangsung dalam selang waktu singkat ∆t, maka
FA,B = -F
Dan FB,A = +F
Bekerjanya gaya konstan FA,B = -F selama selang waktu ∆t menyebabkan perubahan
∆pA = pA’ – pA
∆pA = mAvA’ – mAvA
Sesuai dengan hukum II Newton bentuk momentum :
FA,B = (∆p_A)/∆t
FA,B ∆t = ∆pA
Karena FA,B = -F, maka
-F ∆t = mAvA’ – mAvA
F ∆t = -mAvA’ + mAvA (*)
Sekarang kita tinjau bola biliar B. Bekerjanya gerak FB,A = F selama selang waktu ∆t menyebabkan perubahan momentum pada bola B
∆pB = pB’ – pB
∆pB = mBvB’ – mBvB
Sesuai dengan hukum II Newton bentuk momentum
FB,A = (∆p_B)/∆t
FB,A ∆t = ∆pB
F∆t = mBvB’ – mBvB (**)
Ruas kiri persamaan (*) dan persamaan (**) sama, sehingga dari kedua persamaan ini dapat kita tulis
-mAvA’ + mAvA = mBvB’ – mBvB
mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB’
ruas kiri persamaan diatas, mAvA + mBvB = p adala momentum sistem partikel sesaat sebelum tumbukan, dan ruas kanannya, mAvA’ + mBvB’= p’ adalah momentum sistem partikel sesaat sesudah tumbukan. Dengan demikian, p = p’ dan ini dikenal sebagai hukum momentum linear.
Hukum Kekekalan Momentum Linear
Dalam peristiwa tumbukan momnetum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum total sistem sesaat sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem.
Formulasi hukum kekekalan momentum linear di aats dinyatakan oleh
psebelum = psesudah
pA + pB = pA’ + pB’
mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB’ (***)
yang dimaksud dengan gaya dalam adalah gaya-gaya interaksi di antara benda-benda pada sistem itu sendiri. Untuk sistem di mana gaya yang terlibat saat interaksi hanyalah gaya dalam, menurut Hukum III Newton, resultan semua gaya inni sama dengan nol. Sebagai contoh, untuk sistem interaksi dua bola biliar selama berlangsung tumbukan, resultan gaya pada sistem oleh gaya-gaya dalam adalah
ΣF = FA,B + FB,A = -F + F = 0
Sesuai hukum II Newton bentuk momentum, perubahan momentum sistem adalah
∆p = ΣF∆t = 0
Ini berarti bahwa momentum total sisrem adalh konstan (tidak berubah). Oleh karenna itu, hukum kekekalan nmomentum juga dapat dinyatakan sebagai berikut
Momentum total yang konstan dari suatu sistem benda-benda (sedikitnya dua benda) di mana pada sistem tesebut tidak bekerja gaya luar.
Yang dimaksud dengan sistem adalah sekumpulan benda (minimal dua benda) yang saling berinteraksi. Jika pada suatu sistem interaksi benda-benda hanya bekerja gaya dalam, resultan gaya sisteadalah nol, momentum total sistem tidak kekal.
Jenis-Jenis Tumbukan
Untuk sistem dua benda bertumbukan, momentum linear sistem adalah tetap asalkan pada sistem tidak bekerja gaya luar. Akan tetapi, energi kinetik sistem dapat berkurang karena sebagian energi kinetik diubah ke bentuk energi kalor dan energi bunyi pada saat terjadi tumbukan. Jadi, pada peristiwa tumbukan di mana tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, hukum kekekalan momentum linear selalu berlaku, tetapi hukum kekekalan energi kinetik umumnya tidak berlaku.
Berdasarkan berlaku atau tidaknya hukum kekekalan energi mekanik (khususnya energi kinetik), tumbukan dibagi dua jenis : tumbukan lenting sempurna dan tak lenting. Tumbukan lenting sempurna jika pada peristiwa tumbukan itu energi kinetik sistem adalah tetap (berlaku hukum kekekalan energi kinetik),. Tumbukan tidak lenting jika pada peristiwa tumbukan itu terjadi pengurangan energi kinetik sistem (tidak berlaku hukum sesaat sesudah tumbukan, kedua benda saling menempel (bergabung, sehingga kedua benda dapat dianggap sebagai satu benda) dan keduanya bergerak bersaama dengan kecepatan yang sama.

Tumbukan lenting sempurna (tumbukan elastik)
m1 v1A m2 v2A
sebelum tumbukan
m1 v1B m2 v2B
sesudah tumbukan

Unutk tumbukan elastik, energi awal dan akhir sama. Jika tidak ada perubahan enegi potensial internal sistem, energi kinetik akhir sama dengan energi awal:
1/2 m1v1A2 + 1/2 m1v1A2 = 1/2 m2v2B2 + 1/2 m2v2B 2 (****)
Persamaan (***) dan (****) cukup untuk menentukan kecepatan akhir kedua benda dari kecepatan mereka. Namun, bentuk kuadratik persamaan (****) menyebabkan kesulitan aljabar dalam memecahkan persoalan tumbukan elastik. Kesulitan ini dapat dihindari degan menggabungkan Persamaan-persamaan itu untuk mendapatkan persamaan ketiga yang linear terhadap kecepatan. Penata ulang persamaan (****) menghasilkan
m2(v2B2 - v2A2) = m1(v1B2 – v1A2)
m2(v2B + v2A)(v2B – v2A) = m1(v1B + v1A)(v1B - v1A)
dengan cara sama, persamaan (***) dapat ditaat ulang untuk menghasilkan
m2(v2B - v2A) = m1(v1B – v1A)
Dengan membagi persamaan-persamaan diatas kita akan memperoleh
v2B + v2A = v1B + v1A
yang dapat ditulis
v2B - v1B = - (v2A - v1A)
kecepatan relatif v2-v1 adalah kecepatan benda 2 bila dilihat oleh benda . jika benda-benda bertumbukan, v2A - v1A harus negatif (andaikan benda 1 ada di kiri). Maka, - (v2A - v1A) adalahkelajuan saling mendekati antara kedua benda itu. Setelah tumbukan, benda-benda bergerak saling menjauhu, sehingga v2B - v1B haruslah positif. Ini adalah kelajuan menjauh setelah tumbukan. Sehingga persamaan ini menyatakan
untuk tumbukan elastik, kelajuan salingmenjauh relatif setelah tumbukan sama dengan kelajuan saling mendekat relatif sebelum tumbukan.

Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (Tak Elastik)
Untuk tumbukan tak elastik sempurna, hubungan kedua antara kecepatan-kecepatan akhir adalah kedua kecepatan itusama dan juga sama dengan kecepatan pusat massa.

m1 v1 m2 v2

v1 = v2 = Vcm
hasil ini bila digabungkan dengan kekekalan dengan kekekalan momwntum menghasilkan
(m1 + m2) Vcm = m1v1 + m2v2
Untuk kasus tumbukan yang khusus yang salah saatu bendanya mula-mula diam, kita dapat menghubungkan energi awal dan akhir dengan cara sederhana dengan menuliskan energi kinetik dalam momentum. Misalkan benda yang datang mempunyai massa m1 dan kecepataan v1 dan benda kedua yang mula-mula diam mempunyai massa m2. Momentum total sistem adalah momentum benda yang datang :
P = m1 v1
Energi kinetik awal adalah
Ek1 = p^2/〖2m〗_1
Setelah tumbukan, kedua benda bergerak bersama-sama sebagai partikel tunggal dengan massa m1 + m2 dan kecepatan Vcm. Karena momewntum bersifat kekela, momentum akhir sama dengan p. Dengan cara yang sama, energi kinetik akhir dapat ditulis sebagai kuadrat momentum dibagi dua kali massa, massa sekarang adalah m1 + m2. Jadi, enegi akhir adalah
Ek2 = p^2/(〖2 (m〗_1+ m_2))
Dengan perbandingan persamaan diatas, jelaslah bahwa enrgi akhir lebih kecil dibandingkan energi awal. Rasio antara energi kinetik akhir dan energi kinetik awal adalah
〖Ek〗_2/〖Ek〗_1 = m_1/(m_1+ m_2 )
Hasil ini hanya berlaku jika tumbukan bersifat tak elastik sempurna dan benda dengan massa m2 semula diam.
Koefisien Restitusi Untuk Tumbuka Satu Dimensi
Tumbukan lenting sempurna dan tumbuka tak lenting sama sekali adalah dua kasus yagn ekstrem. Pada umumnya, sebagianbesar tumbukan berada di antara kedua ekstrem ini. Tumbukan ini disebut tumbukan lenting sebagian. Seabgai contoh, bola tenis atau bola kasti yang Anda lepaskan dari ketinggian h1 di atas lantai akan terpental setinggi h2, di mana h2, selalu lebih kecil daripada h1. Untuk menjelaskan jenis tumbukan lenting sebagian, Anda perlu mengenal dahulu koefisien restitusi.
Sewaktu membahas tumbukan lenting sempurna, kita peroleh
v2B - v1B = - (v2A - v1A)
(- (v_2A - v_1A))/(v_2B - v_1B ) = 1
Rasio (- (v_2A - v_1A))/(v_2B - v_1B ) inilah yang didefinisikan sebagai kioefisien restitusi
Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat tumbukan dengan kecpatan relatif sesaat sebelum tumbukan, untuk tumbukan satu dimensi.
e = (-∆v')/∆v = (- (v_2A - v_1A))/(v_2B - v_1B )
nilai koefisien restitusi adalah terbatas, yaitu antara nol dan satu (0 ≤e ≤1). Untuk tumbukan lenting sempurna jelas bahwa
e = (-∆v')/∆v = 1
untuk tumbukan tak elastik
e = (-∆v')/∆v = (- (v_2A - v_1A))/(v_2B - v_1B ) = 0 sebab v_2'=v_1'
seperti telah disebutkan bahwa sebagian besar tumbukan adalh tumbukan lenting sebagian, yaitu tumbukan yang berada diantara dua keadaan ekstrem tumbukan elastis dan tak elastis. Jelaslah bahwa pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusinya adalah 0

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar