USAHA DAN ENERGI (WORK AND ENERGY)
Tujuan :
Siswa mampu membuktikan bahwa usaha adalah hasil kali gaya dan perpindahan secara matematis dari hukum II Newton
Siswa mampu membuktikan bahwa energi mekanik tersusun dari energi potensial dan energi kinetik
Siswa mampu membandingkan kesetaraan energi potensial gravitasi dan energi potensial listrik
Siswa dapat menerapakan rumusan usaha dan energi kinetik dalam memecahkan masalah sehari-hari

Pendahuluan
Masalah dasar dalam dinamika partikel adalah bagaimana menentukan gerak partikel jika diketahui gaya yang bekerja padanya. Yang dimaksud dengan “bagaimana menentukan gerak partikel” adalah bagaimana perubahan posisi terhadap waktu. Jika geraknya alam satu dimensi, persoalannya menjadi menentukan x sebagai fungsi dari waktu, x(t).
Dari hukum gaya yang sesuai, kita tentukan gaya resultan gaya resultan F yang beekrja pada partikel, kemudian gaya F ini dan massa m disubstitusikan ke dalam hukum gerak Newton yang kedua. Dari sini diperoleh percepatan partikel a, yaitu
a = F/m
jika gaya F dan massa m konstan, maka percepatan a akan konstan juga. Bila dipilih sumbu-x dalam arah percepatan konstan ini, maka dapat ditentukan laju partikel melalui persamaan
v = vo + at
dan posisi partikel dapat diperoleh dari persamaan (dengan xo=0)
x = vot + 1/2at^2
Cara yang biasa digunakan untuk menentukan gerak partikel yang dikenai gaya demikian membawa kita pada konsep usaha (work) dan tenagamkonetik (kinetic energy) dan kepada pengembangan teorema usaha-energi.
Usaha, daya dan energi
Usaha
Sebagai suatu besaran Fisika, “usaha” dalam fisika memiliki pengertian yang khas. Usaha dalam fisika hanya dilakuka oleh gaya yang bekerja pada benda dan suatu gaya dikatakan melakukan usaha pada benda hanya jika gaya tersebut menyebabkan benda berpindah.

Di SMP Anda telah mengetahui bahwa usaha berhubungan dengan gaya dan perpindahan. Usaha (diberi lambang W, dari bahasa inggris work) didefinisikan sebagai hasil kali komponen gaya searah perpindahan (Fx) dengan besr perpindahannya (∆x). Secara matematis, definisi ini ditulis dengan rumus
W = Fx ∆x
(bedakan antara lambang huruf besar W, yang menyatakan usaha dan lambang huruf kecil w, yang menyatakan gaya berat benda).
Gaya F searah dengan perpindahan ∆x: usaha W = F ∆x

Awal Akhir
F
∆x
Gaya F membentuk sudut θ
Awal F Akhir
θ Fx

∆x

Untuk gaya (F) searah dengan perpindahan (∆x), Fx = F sehingga usaha (W) dapat dinyatakan sebagai
W = F ∆x
Untuk gaya (F) membentuk sudut θ terhadap perpindahan ∆x, Fx = F cos θ, maka
W = F ∆x cos θ
dengan 0 ≤ θ ≤ 〖180〗^o adalah sudut terkecil antara F dan ∆x
Satuan dari usaha
satuan usaha dalam SI dapat kita turunkan dari persamaan W = F ∆x. Satuan gaya (F) adalah newton dan satuan dari perpindahan (∆x) adalah meter, sehingga
satuan usaha = (newton)(meter)
satuan usaha dalam SI diberi nama joule (disingkat J) untuk menghormati James Prescott Joule. Dengan demikian kita peroleh hubungan satuan
1 joule = 1 newton meter
Dari hubungan ini kita dapat mendefinisikan satu joule sebagai berikut
satu joule (1 J) adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.

Contoh soal
Seorang anak menarik sebuah balok dengan seutas tali dengan gaya tarik 25 N (lihat gambar). Balok berpindah sejauh 8 m.
F
37o

Tentukan usaha yang dilakukan anak itu :
Jika tali sejajar dengan jalan mendatar
Jika tali membentuk sudut 37o terhadap jalan mendatar
Strategi :
Tentukan usaha dengan menggunakan persamaan W = F ∆x cos θ. Untuk pertanyaan (a) θ= 0o ↔ cos θ = cos 0o = 1. Untuk pertanyaan (b) θ = 37o ↔ cos 37o = 0,8.
Jawab:
Gaya tarik F = 25 N, perpindahan ∆x = 8 m
W = F ∆x cos θ
= (25 N)(8 m)(1) = 200 J
W = (25 N)(8 m) (0,8) = 160 J

Usaha oleh gaya pegas

Gambar usaha yang dilakukan oleh gaya pegas F = kx untuk benda berpindah dari posisi (1) ke posisi (2) adalh Wpegas = 1/2k (x22-x12)
Fp = kx

Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya pegas, Fp,ketika benda berpindah dari posisi (1) dengan simpangan x1 ke posisi (2) dengan simpangan x2 ? karena gaya Fp berlawanan dengan perpindahan ∆x, maka
W1,2 = Fp ∆x ⟺ W1,2 = -kx ∆x
Dengan menggunakan integral, maka
W1,2 = ∫_(x_1)^(x_2)▒〖-kx〗 = - k ∫_(x_1)^(x_2)▒〖x dx〗 = - k [x^2/2]_(x_1)^(x_2 )
= -1/2 k(x_2^2-x_1^2 )
Wpegas = -1/2 k(x_2^2-x_1^2 )

Energi

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).
Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias kekal. Mari kita pelajari kedua jenis energi ini secara lebih mendalam
Bentuk dan sumber energi
Energi adalah sesuatu yang dibutuhkan oleh benda dapat melakukan usaha. Energi dapat hadir dalam berbagai bentuk. Lima bentuk utama energi: energi mekanik, energi kalor, energi kimia, energi elektromagnetik (listrik, magnet, cahaya) dan energi nuklir.
Energi dapat berubah bentuk. Peristiwa perubahan bentuk energi disebut konversi energi alat pelaku konversi energi disebut konverter energi
Sumber energi terbagi menjadi dua, yaitu sumber energi terbaharu dan tak terbaharui. Sumber energi terbaharui, contohnya : energi matahari, energi angin, energi air, dan energi gelombang, sedangkan energi tak terbaharui cotohnya : energi fosil (minyak bumi, batu bara) dan energi nuklir fisi.
Energi Kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya (atau kecepatannya). Nama energi kinetik diperkenalkan pertama kali oleh Lord Kelvin, fisikawan Inggris. Kata “kinetikos” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “gerak”.
Kita telah mengetahui bahwa eenrgi kinetik bergantung pada masssa dan kelajuan benda. Sekarang mari kita turunkan rumus energi kinetik secara kuantitatif

Posisi awal posisi akhir
F F
V1 V2
∆x
Untuk mendapatkan definisi kuantitatif dari energi kinetik, mari kita bayangkan sebuah benda dengan massa m yang sedang bergerak pada garis lurus dengan kelajuan awal v1. Untuk mempercepat benda itu secara beraturan sampai laju v2, gaya konstan F diberikan padanya dengan arah yang sejajar dengan geraknya sejauh ∆x (lihat gambar). Kemudian kerja total yang dilakukan pada benda itu adalah W = F ∆x. Kita terapkan hukum Newton kedua, F = ma, dan gunakan persamaan v22 = v12 + 2a∆x, dengan v1 sebagai laju awal dan v2 laju akhir. Kita selesaikan untuk a dengan persamaan
v22 = v12 + 2a∆x
a = (v_2^2-v_1^2)/2∆x
kemudian kita substitusikan ke dalam F = ma, dan tentukan kerja yang dilakukan
W = F ∆x = ma ∆x = m∆x ((v_2^2-v_1^2)/2∆x)
Atau
W = 1/2mv22 - 1/2mv12 (teorema usaha-energi)
Kita definisikan besaran 1/2mv2 sebagai energi kinetik (EK) dari benda tersebut :
EK = 1/2mv2
Contoh soal
Sebuah bola baseball dengan massa 145 g dilempar dengan laju 25 m/s. (a) berapa energi kinetiknya ? (b) berapa kerja yang dilakukan pada benda untk mencapai laju ini, jikamdimulai dari keadaan diam ?
Penyelesaian
Energi kinetiknya adalah
Ek = 1/2mv2 = 1/2(0,145 kg)(25 m/s)2 = 45 J
Karena energi kinetik awal adalah nol, kerja total yang dilakukan sama dengan energi kinetik akhir, 45 J

Energi potensial gravitasi

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat untuk benda yang berpindah dari posisi 1 dengan ketinggian h1 ke posisi 2 degnan ketinggian h2 adalah : W = - mg (h2-h1). Gaya berat termasuk gay konsernatif sehingga usaha yang dilakukannya memenuhi persamaan : W = -∆Ep = - (Ep2 – Ep1). Jika kedua persamaan usaha ini kita samakan, kita peroleh:
- (Ep2 – Ep1) = - mg (h2-h1)
Ep2 – Ep1 = mgh2 - mgh1
Dengan memperhatikan ruas kiri dan ruas kanan persamaan tersebut, kita peroleh Ep2 = mgh2 dan Ep1 = mgh 1. Secara umum kita dapat menyatakan
Ep = mgh

Daya
Daya didefinisikan sebagai laju usaha dilakukan atau besar usaha per satuan waktu. Jadi, daya (lambang P) dihitung dengan membagi usaha (W) yag dilakukan terhadap selang waktu (t) melakukan usaha.
Daya= usaha/waktu⟺ P = W/t
Karena usaha = gaya x perpindahan (W = F ∆x) maka persamaan diatas dapat kita tulis

P =(F∆x )/t = F (∆x/t)
Karena perpindahan (∆x) dibagi selang waktu (t) sama dengan kecepatan rata-rata (v ̅ ), maka kita peroleh
P = F v ̅

Satuan usaha dalam SI adalah joule , sedangkan satuan waktu adalah sekon. Sesuai dengan persamaan diatas, satuan SI untuk daya adalah
Satuan daya = joule/sekon
Satuan daya dalam SI diberi nama watt (disingkat W) untuk menghormati James Watt ( 1734-18-19), seorang ahli permesinan asal Skotlandia yaang berhasil menemukan mesin uap . dengan demikian,

1 watt = (1 joule)/(1 sekon)

Dalam keseharian, khususnya dalam peralatan teknik, seperti pompa, mesin-mesin mobil dan motor, dayanya dinyatakan dalam daya kuda atau horse powe (disingkat hp)
1 hp = 746 W
Untuk memudahkan perhitungan dalam soal, konversi di atas sering dibulatkan, 1 hp = 750 W
Hukum kekekalan energi mekanik
Kita awali pembahasan hukum kekekalan energi mekanik dengan mnenurunkannya secara kuantitatif. Dari teorema usaha-energi kita peroleh
W = ∆Ek
Usaha oleh gaya resultan W aadalah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya konservatif, Wk, dan gaya-gaya tak konservatif, Wtk, sehingga
Wk + Wtk = ∆Ek
Jika pada sistem hanya bekerja gaya konservatif, Wtk = 0, dan persamaan tersebut menjadi
Wk + 0 = ∆Ek → Wk = ∆Ek
Telah kita ketahui bahwa Wk = -∆Ep, sehingga -∆Ep = ∆Ek atau ∆Ep + ∆Ek = 0. Jumlah ∆Ep +∆Ek sama dengan ∆Em, sehingga dapat kita tulis
∆Ep = Emakhir – Emawal = 0
Emakhir = Emawal
Energi mekanik Em = Ep + Ek, sehingga dapat juga kita tulis
Ekakhir + Ekawal = Epakhir + Epawal
Persamaan diatas dikenal dengan sebutan hukum kekekalan energi mekanik, yang merupakan asal mula pernyataan “gaya konservatif”.
Hukum ini berbunyi seabgai berikut
Jika pada suatu sistem hanya bekerja di bawah gaya-gaya yang bersifat konservatif (tidak bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatf), energi mekanik sistem pada posisi apa saja sealalu tetap (kekal). Artinya, energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan energi mekanik sisitem pada posisi awal.